设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=x^α为偶函数的所有α的和为 ______．

答案

符合题意使函数y=x^α为偶函数的α为-2和2，
则-2+2=0．
故答案为：0

核心考点

试题【设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a∈R，函数f（x）=x²|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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已知函数f（x）=

|x-2|-a

4-x2

为奇函数，则f（

）=（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

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对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3^k-1）（k∈N^*）的值；
（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（　　）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能为0

D．可正可负

题型：单选题难度：一般| 查看答案

M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（I）试判断函数f₁（x）=log₂（x+1），f2(x)=2x-1是否属于M？
（II）证明：对于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（III）证明：对于任意给定的正数s＞1，存在正数t，当0＜x≤t时，f（x）＜s．

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