已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），f（2）=2，则f（2006）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），f（2）=2，则f（2006）的值为______．

答案

由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）为周期函数，其周期T=4．
∴f（2006）=f（4×501+2）=f（2）=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），f（2）=2，则f（2006）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=x^α为偶函数的所有α的和为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a∈R，函数f（x）=x²|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

|x-2|-a

4-x2

为奇函数，则f（

）=（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3^k-1）（k∈N^*）的值；
（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（　　）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能为0

D．可正可负

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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