已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a²）＜0，求实数a的取值范围．

答案

∵偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，
∴在（-1，0）上为减函数，
若f（a-2）-f（4-a²）＜0，
则f（a-2）＜f（4-a²）
则|a-2|＜|4-a²|且a-2≠0
解得：a∈（

，2）∪（2，

）
故实数a的取值范围是（

，2）∪（2，

）

核心考点

试题【已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

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在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）函数，在区间[3，4]上是（　　）函数．

A．增，增

B．减，减

C．减，增

D．增，减

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函数f(x)=

x2+2x-3

x-1

，x＞1

ax-1，x≤1

在x=1处连续，则a的值为（　　）

A．5

B．3

C．2

D．1

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已知函数f（x）=

ax2+1

bx+c

（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．

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已知函数f（x²-3）=log_a

6-x2

（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥log_a（2x）．

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