已知函数f（x）=ax2+1bx+c（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

ax2+1

bx+c

（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．

答案

由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c），
∴c=0．
由f（1）=2，得a+1=2b①
由f（2）＜3，得

4a+1

＜3②
由①②得

4a+1

a+1

＜3③
变形可得（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2．
又a∈Z，
∴a=0或a=1．
若a=0，则b=

，与b∈Z矛盾，
若a=1，则b=1，
故a=1，b=1，c=0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+1bx+c（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x²-3）=log_a

6-x2

（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥log_a（2x）．

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下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（　　）

A．y=cosx

B．y=x³

C．y=log

D．y=e^x+e^-x

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下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

A．y=x^-1

B．y=log₂x

C．y=|x|

D．y=-x²

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设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x²+2bx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

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