设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宁波模拟

设f（x）=

2x2

x+1

，g（x）=asin

πx

+5-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是______．

答案

因为f（x）=

2x2

x+1

，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=

(

) 2-

，由0＜x≤1，
∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=asin

πx

+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

5-2a≤0

5-a≥1

⇒

≤a≤4．
故答案为：[

，4]．

核心考点

试题【设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f(x)=a-

2x+1

(a∈R)．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）

A．一个点

B．两个点

C．线段

D．直线

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-2ax²-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=

e2x

，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数g(x)=(

+x-2-

)[e2x-f(x)]，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的函数f（x）=x²+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
（Ⅱ）令t=a²-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤

与|f(m+1)|≤

同时成立，求t的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点