题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+lnx |
x |
(1)确定f(x)的单调区间;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k |
x+1 |
答案
1+lnx |
x |
lnx |
x2 |
令f′(x)>0,可得0<x<1;令f′(x)<0,可得x>1
∴函数的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞);
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k |
x+1 |
(x+1)(1+lnx) |
x |
设g(x)=
(x+1)(1+lnx) |
x |
x-lnx |
x2 |
令h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
1 |
x |
∵x≥1,∴h′(x)≥0
∴h(x)在[1,+∞)上单调递增
∴h(x)的最小值为h(1)=1>0,∴g′(x)>0
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增
∴g(x)的最小值为g(1)=2
∴k2-k≤2
∴-1≤k≤2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+lnxx(1)确定f(x)的单调区间;(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥k2-kx+1恒成立,求实数k的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x3 |
A.y轴对称 | B.直线y=-x对称 |
C.坐标原点对称 | D.直线y=x对称 |
x3 |
a2 |
2
| ||
5 |
3bx |
a2 |
(1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式;
(2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
3 | x |
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围.
A.y=
| B.y=cos(π-x) | C.y=sin2x | D.y=cos(x+
|
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