已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点．（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．

答案

（1）f′（x）′=[x²+（2-a）x+（1-a）]e^x=（x+1）（x+1-a）e^x，
由f′（1）=0得：a=2，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，
f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴t²-2mt+2≤0对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥

易知：t∈[1，2]时

≤

，
∴m≥

核心考点

试题【已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点．（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（　　）

A．y=

tanx

B．y=cos（π-x）

C．y=sin2x

D．y=cos(x+

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，设a=f（-

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

•

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log2

1+x

1-x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(-b)=

，求f（a）的值．

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