题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x3 |
a2 |
2
| ||
5 |
3bx |
a2 |
(1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式;
(2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
答案
3 |
a2 |
∴由
3 |
a2 |
即切点坐标为(a,a),(-a,-a)
∴切线方程为y-a=3(x-a),或y+a=3(x+a)(2分)
整理得3x-y-2a=0或3x-y+2a=0
∴
|-2a-2a| | ||
|
2
| ||
5 |
解得a=±1,
∴f(x)=x3.
∴g(x)=x3-3bx+3(4分)
∵g′(x)=3x2-3b,g(x)在x=1处有极值,
∴g′(1)=0,
即3×12-3b=0,解得b=1
∴g(x)=x3-3x+3(6分)
(2)∵函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,
∴g′(x)=3x2-3b≥0在区间[-1,1]上恒成立,
∴b≤0,
又∵b2-mb+4≥g(x)在区间[-1,1]上恒成立,
∴b2-mb+4≥g(1)(8分)
即b2-mb+4≥4-3b,若b=0,则不等式显然成立,若b≠0,
则m≥b+3在b∈(-∞,0)上恒成立
∴m≥3.
故m的取值范围是[3,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3a2图象上斜率为3的两条切线间的距离为2105,函数g(x)=f(x)-3bxa2+3.(1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 | x |
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围.
A.y=
| B.y=cos(π-x) | C.y=sin2x | D.y=cos(x+
|
(1)如果它的图象经过原点,求m的值;
(2)如果它的图象关于y轴对称,写出该函数的解析式;
(3)是否存在实数m,对x∈[1,3]上的每一个x值,都有f(x)≥3成立,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由.
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
2 |
A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.b<a<c |
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