y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin²α+sinα•cosα）=______．

答案

∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
2sin²α+sinα•cosα=

2sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

2tan2α+tanα

tan2α+1

=2，
∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），
∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin²α+sinα•cosα）=3，
故答案为：3．

核心考点

试题【y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

A．y=

B．y=3^x

C．y=lg|x|

D．y=x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=

C．y=log₃x

D．y=（

）^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，则满足f（2x-1）＜f（

）的x 取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上表达式是f（x）=x²+2x+5，则在（0，+∞）上表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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