下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）A．y=x3B．y=1xC．y=log3xD．y=（12）x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=

C．y=log₃x

D．y=（

）^x

答案

对于A，∵（-x）³=-x³，∴函数为奇函数；∵y′=3x²≥0，∴函数为增函数，即A正确；
对于B，函数是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；
对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；
对于D，∵0＜

＜1，∴函数为减函数，即D不正确
故选A．

核心考点

试题【下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）A．y=x3B．y=1xC．y=log3xD．y=（12）x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，则满足f（2x-1）＜f（

）的x 取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上表达式是f（x）=x²+2x+5，则在（0，+∞）上表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（　　）

A．x（x-1）

B．-x（x-1）

C．x（x+1）

D．-x（x+1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x+b

1+x2

为奇函数．
（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（II）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（-x²+2x-4）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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