题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．

答案

f(x)=4(x-

a

2

)2-2a+2
①当

a

2

≤0即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数，∴f（x）_min=f（0）=a²-2a+2（2分）
②当o＜

a

2

＜2即0＜a＜4时，f（x）_min=f（

a

2

）=-2a+2（4分）
③当

a

2

≥2即a≥4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，（6分）
∴f（x）_min=f（2）=a²-10a+18∴g(a)=

a2-2a+2，a≤0 -2a+2 ，&0＜a＜4 a2-10a+18，a≥4.

（8分）
又当a≤0时，g（a）_min=g（0）=2（10分）
当0＜a＜4时，g（a）＞g（4）=-6（12分）
当a≥4时，g（a）_min=g（5）=-7（14分）
∴g（a）_min=g（5）=-7（16分）