题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+b |
1+x2 |
(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(II)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0.
答案
x+b |
1+x2 |
∴f(0)=0,即b=0,
∴函数解析式为:f(x)=
x |
x2+1 |
∴对f(x)求导数,得f′(x)=
(x2+1)-x•2x |
(x2+1)2 |
1-x2 |
(x2+1)2 |
∵当x>1时,f′(x)=
1-x2 |
(x2+1)2 |
∴函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.
(II)由f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0,得f(1+2x2)>-f(-x2+2x-4).
∵f(x)是奇函数,
∴-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4).
原不等式化为:f(1+2x2)>f(x2-2x+4).
又∵1+2x2≥1,x2-2x+4=(x-1)2+3>1,且f(x)在[1,+∞)上为减函数,
∴1+2x2<x2-2x+4,即x2+2x-3<0,
解之得-3<x<1.
∴不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)>0的解集是{x|-3<x<1}
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+b1+x2为奇函数.(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;(II)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求k的值;
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(3)若f(1)=
3 |
2 |
(1)求实数m的值;
(2)设g(x)=f(x)-λx,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都在直线y=1上方,求λ的取值范围.
A.[-1,1] | B.(-∞,1) | C.[0,1] | D.[-1,+∞) |
ex-e-x |
2 |
A.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递增 |
B.奇函数,且在R上单调递增 |
C.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递减 |
D.偶函数,且在R上单调递减 |
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