已知函数f（x）=10x-10-x10x+10-x，判断f（x）的奇偶性和单调性． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

10x-10-x

10x+10-x

，判断f（x）的奇偶性和单调性．

答案

（1）已知函数f（x）=

10x-10-x

10x+10-x

102x-1

102x+1

，x∈R，
f（x）=

10-x-10x

10-x+10x

102x-1

102x+1

=-f(x)，x∈R
∴f（x）是奇函数
（2）f(x)=

102x-1

102x+1

，x∈R，设x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x1) -f(x2) =

102x1-1

102x1+1

102x2-1

102x2+1

2(102x1-102x2)

(102x1+1)(102x2+1)

2(100x1-100x2)

(102x1+1)(102x2+1)

，
因为x₁＜x₂，所以100x1＜100x2，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）为增函数．

核心考点

试题【已知函数f（x）=10x-10-x10x+10-x，判断f（x）的奇偶性和单调性．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①f(

；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

sinx

cos2x

-tan2x，(x≠

)

log4k，(x=

)

在点x=

处连续，则实数k的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)在(a，b)上连续，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（　　）

A．没有实根	B．至少有一个实根
C．有两个实根	D．有且只有一个实根

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+

）=-f（x），且函数y=f（x-

）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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