函数f(x)=sinxcos2x-tan2x，(x≠π2)log4k，(x=π2)在点x=π2处连续，则实数k的值为（　　）A．116B．12C．1D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

sinx

cos2x

-tan2x，(x≠

)

log4k，(x=

)

在点x=

处连续，则实数k的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

答案

∵

lim

x→

sinx-sin2x

cos2x

lim

x→

cosx-2sinxcosx

2cosx(-sinx)

lim

x→

cosx-sin2x

-sin2x

lim

x→

-sinx-2cos2x

-2cos2x

lim

x→

-1+2

，
函数f(x)=

sinx

cos2x

-tan2x，(x≠

)

log4k，(x=

)

在点x=

处连续，再由 f（

）=log₄k，以及函数在某处连续的定义可得log₄k=

，
解得 k=2．
故选D．

核心考点

试题【函数f(x)=sinxcos2x-tan2x，(x≠π2)log4k，(x=π2)在点x=π2处连续，则实数k的值为（　　）A．116B．12C．1D．2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)在(a，b)上连续，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（　　）

A．没有实根	B．至少有一个实根
C．有两个实根	D．有且只有一个实根

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+

）=-f（x），且函数y=f（x-

）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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