题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-g(x)+n |
2g(x)+m |
(1)确定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
∴g(x)=2x;
(2)由(1)知:f(x)=
-2x+n |
2x+1+m |
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即
n-1 |
2+m |
∴f(x)=
-2x+1 |
2x+1+m |
1-2 |
4 +m |
1-
| ||
1 +m |
(3)由(2)知f(x)=
-2x+1 |
2x+1+2 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2,
即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0,解得:k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数.(1)确定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.7 | D.5 |
1-mx |
x-1 |
(1)求m的值;
(2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.
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