题目
题型:解答题难度:一般来源:嘉兴二模
(Ⅰ)若a=
1 |
e-1 |
(Ⅱ)若不等式f(x)≤-
ax2 |
e2 |
(1+2a-ea)x |
e |
(e为自然对数的底数)
答案
1 |
e-1 |
x-1 |
e-1 |
1 |
x |
1 |
e-1 |
当x∈(0,e-1)时,f"(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈(e-1,+∞)时,f"(x)<0,f(x)单调递减.…(2分)
又因为f(1)=0,f(e)=0,所以
当x∈(0,1)时,f(x)<0;当x∈(1,e-1)时,f(x)>0;
当x∈(e-1,e)时,f(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f(x)<0.…(4分)
故y=|f(x)|的极小值点为1和e,极大值点为e-1.…(6分)
(Ⅱ)不等式f(x)≤-
ax2 |
e2 |
(1+2a-ea)x |
e |
整理为lnx+
ax2 |
e2 |
(1+2a)x |
e |
设g(x)=lnx+
ax2 |
e2 |
(1+2a)x |
e |
则g′(x)=
1 |
x |
2ax |
e2 |
1+2a |
e |
2ax2-(1+2a)ex+e2 |
e2x |
(x-e)(2ax-e) |
e2x |
①当a≤0时,2ax-e<0,又x>0,所以,
当x∈(0,e)时,g"(x)>0,g(x)递增;
当x∈(e,+∞)时,g"(x)<0,g(x)递减.
从而g(x)max=g(e)=0.
故,g(x)≤0恒成立.…(11分)
②当a>0时,g′(x)=
(x-e)(2ax-e) |
e2x |
2a |
e2 |
1 |
ex |
令
2a |
e2 |
1 |
ex |
a |
e2 |
e |
a |
2a |
e2 |
1 |
ex |
a |
e2 |
再令(x-e)
a |
e2 |
e2 |
a |
a |
e2 |
取x0=max(x1,x2),则当x>x0时,g"(x)>1.
所以,当x∈(x0,+∞)时,g(x)-g(x0)>x-x0,即g(x)>x-x0+g(x0).
这与“g(x)≤0恒成立”矛盾.
综上所述,a≤0.…(14分)
核心考点
试题【若f(x0)是函数f(x)在点x0附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称f(x0)是函数f(x)的一个极值,x0为极值点.已知a∈R,函数f(x)=lnx-a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x |
2 |
π |
2 |
A.(1)(2) | B.(3)(4) | C.(2)(5) | D.(3)(5) |
x2+1 |
x+c |
(1)求f(x)的表达式;
(2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2;
(3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2.
最新试题
- 1现有木炭、红磷、硫磺、二氧化碳、铁丝、石蜡、氧气、镁条等八种物质.常用于冬季取暖的是______;燃烧产生大量的烟,用来
- 22009年6月10日,首届“中国历史文化名街评选推介”活动在北京揭晓,海口骑楼老街以其唯一性、独特性荣获首批十大“中国历
- 3坎儿井是新疆最古老的地下取水方式之一,之所以在地下取水是为了A.利于灌溉B.避免蒸发C.利于地势自流D.节约成本
- 4某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验.先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下
- 5阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。 一家人吃夜饭。“谈谈你们的新年新愿望吧!”父亲对三个孩子说,“看
- 6某班有60人,上学使用交通工具如下:骑车12人,坐班车18人,乘公车24人,其余步行,请制作合适的统计图表表示该班学生上
- 7More teachers are starting off the school year with letters
- 8如图,1.6米高的小亮同学晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为5米,此时小亮离路灯底部B的距离BC是15米
- 9解方程组:x:2y=4:3(2x-1):(4y+1)=3:4
- 10今年是我国农历“虎”(庚寅)年,我们从甲骨文中,看到“虎”字的象形,从商周的青铜器中,领略“虎”神韵,从春秋战国先秦的铜
热门考点
- 1— I can’t get through to the general manager’s office.—The l
- 2下列能够反映沉积岩一变质岩转化过程的是 [ ]A、长石→花岗岩 B、页岩→板岩 C、化石→石灰岩D、大理岩→石灰
- 3阅读下面的文言文,完成下面各题。(本题共3小题,共12分)南公某文所书皆建昌南城人①。曰陈策,尝买骡,得不可被鞍者,不忍
- 4曲线在处的切线方程为 .
- 5稀盐酸可以使紫色石蕊试液变红。我们已经知道,在稀盐酸中主要存在有H2O、Cl-和H+等粒子。请你设计几个简单实验,探究可
- 6把0.0314用科学记数法表示成3.14×10n,则n等于( )A.-1B.-2C.1D.2
- 7改革开放是新时期党和政府进行中国特色社会主义建设的重大举措。20世纪80年代,我国曾在改革中实践农民“离土不离乡,进厂不
- 8Please be quick, or we will have no time ____ lunch. A.to ha
- 9鲁尔区衰落的根本原因是 ( ) A.新技术革命的冲击B.生产结构单一,工业部门少C.世界性钢铁过剩D.
- 10下图所示我国两种农事活动场景,与①、②所示农事活动相符的是[ ]A、①种小麦②摘棉花 B、①插稻秧②采茶叶 C、