已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，则f（2011）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=______．

答案

∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，∴f（-1）=3^-1=

，∴f（2011）=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，则f（2011）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[

，

]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若不等式mx²-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=ax³+bsinx+2，若f（m）=-5则f（-m）=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则f（sinα） ______f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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