题目
题型:解答题难度:一般来源:锦州三模
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
1 |
x |
1 |
2 |
∴所求距离的最小值即为P(
1 |
2 |
1 |
2 |
d=
|
| ||||
|
1 |
2 |
2 |
(2)假设存在正数a,令F(x)=f(x)-g(x)(x>0),则F(x)max≤0
由F′(x)=a+
1 |
x |
1 |
a |
1 |
a |
∴F(x)为减函数;
当0<x<
1 |
a |
∴F(x)为增函数
∴F(x)max=F(
1 |
a |
∴ln
1 |
a |
所以a的取值范围是[1,+∞)
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2;(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;(2)是否存在正实数a,使得】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f"(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______.
k |
x |
(1)判断函数f(x) 的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若k=8,证明:当a>3 时,关于x 的方程f(x)=f(a) 有三个实数解.
x |
(1)当a=4时,求|
f(x)-ag(x) |
f(x) |
(2)当1≤x≤4时,不等式|
f(x)-ag(x) |
f(x) |
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