题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
k |
x |
(1)判断函数f(x) 的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若k=8,证明:当a>3 时,关于x 的方程f(x)=f(a) 有三个实数解.
答案
当k≠0 时,f(x) 既不是奇函数,也不是偶函数.
证明:①当k=0 时,f(x)=x2 (x≠0 ),
∴f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x) 是偶函数;
②当k≠0 时,f(-1)=1-k,f(1)=1+k,
∴f(-1)+f(1)=1-k+1+k=2≠0,
∴f(-1)≠-f(1);
又f(-1)-f(1)=1-k-1-k=-2k≠0,
∴f(-1)≠f(1).
∴f(x)
既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)由f(x)=f(a) 得,x2+
8 |
x |
8 |
a |
化简整理得,(x-a)(x+a-
8 |
ax |
由x-a=0 得,方程的一个解x1=a;
由x+a-
8 |
ax |
∵a>3
,∴△=a4+32a>0,
解①得 x2=
-a2-
| ||
2a |
-a2+
| ||
2a |
∵x2<0,x3>0,∴x2<x3,
又x1>0,∴x1>x2.
若x1=x3,即a=
-a2+
| ||
2a |
则3a2=
a4+32a |
∴a4=4a,解得a=0 或a=
3 | 4 |
故原方程有三个实数解.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+kx (x≠0,常数k∈R).(1)判断函数f(x) 的奇偶性,并证明你的结论;(2)若k=8,证明:当a>3 时,关于x 的方程f(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(1)当a=4时,求|
f(x)-ag(x) |
f(x) |
(2)当1≤x≤4时,不等式|
f(x)-ag(x) |
f(x) |
(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
1 |
2x+1 |
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值;
(2)若函数f(x)=a+
1 |
2x+1 |
(I)求证:方程f(x)=1有实根;
(II)h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围;
(III)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
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