题目
题型:解答题难度:一般来源:湘潭三模
1 |
m |
1 |
x |
(1)当m=2时,求f(x)的极大值;
(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围.
答案
5 |
2 |
1 |
x |
f′(x)=
5 |
2x |
1 |
x2 |
(x-2)(2x-1) |
2x2 |
令f"(x)<0,可得0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(x)在(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
故f(x)极大=f(2)=
5 |
2 |
3 |
2 |
(2)f′(x)=
m+
| ||
x |
1 |
x2 |
x2-(m+
| ||
x2 |
(x-m)(x-
| ||
x2 |
①当0<m<1时,则
1 |
m |
1 |
m |
1 |
m |
此时f(x)在(0,m),(
1 |
m |
1 |
m |
②当m=1时,则
1 |
m |
(x-1)2 |
x2 |
此时f(x)在(0,1)上单调递减;
③当m>1时,则0<
1 |
m |
故x∈(0,
1 |
m |
1 |
m |
此时f(x)在(0,
1 |
m |
1 |
m |
(3)由题意,可得f′(x1)=f′(x2)(x1,x2>0,且x1≠x2)
即
m+
| ||
x1 |
1 |
x12 |
m+
| ||
x2 |
1 |
x22 |
1 |
m |
∵x1≠x2,由不等式性质可得x1x2<(
x1+x2 |
2 |
∴x1+x2<(m+
1 |
m |
x1+x2 |
2 |
4 | ||
m+
|
令g(m)=m+
1 |
m |
1 |
m2 |
(m+1)(m-1) |
m2 |
∴g(m)在[3,+∞)上单调递增,∴g(m)≥g(3)=
10 |
3 |
故
4 | ||
m+
|
4 |
g(3) |
6 |
5 |
从而“x1+x2>
4 | ||
m+
|
4 |
g(3) |
6 |
5 |
∴x1+x2的取值范围为(
6 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x,(其中常数m>0)(1)当m=2时,求f(x)的极大值;(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(3)当】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f(x)和g(x)的解析式;
(II)若h(x)=f(x)-
1 |
2ex |
1 |
2 |
A.y=x
| B.y=cosx | C.y=|lnx| | D.y=2|x| |
1 |
x+2 |
A.g(x)∈Ω且h(x)∉Ω | B.g(x)∉Ω且h(x)∈Ω | C.g(x)∈Ω且h(x)∈Ω | D.g(x)∉Ω且h(x)∉Ω |
b |
x |
A.-1 | B.14 | C.12 | D.1 |
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