已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：广东模拟

已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=______．

答案

∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
故答案为：6．

核心考点

试题【已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）满足条件：当x₁，x₂∈[-1，1]时，有|f（x₁）-f（x₂）|≤3|x₁-x₂|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x³，h（x）=

x+2

，有（　　）

A．g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B．g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C．g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D．g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+

+5，且f（7）=9，则f（-7）=（　　）

A．-1

B．14

C．12

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(

a2+b2

)=（　　）

A．1

B．3

C．

D．不存在

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设不等式x-x²≥0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较a³+b³与a²b+ab²的大小．
（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x+1

+m，m∈R．
（1）若m=-

，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点