x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______．

答案

令2x+y=t，
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+

≥2

2x•

=4，
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤

6-t

10-2t

，
∴当t=4时，a≤（

6-t

10-2t

））_min=1
故答案为（-∞，1]．

核心考点

试题【x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=loga(ax2-x+

)在[

，2]上恒为正，则实数a的取值范围______．

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f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，对于任意的p，q∈N⁺，有a_p+q=a_p+a_q，数列{b_n}满足：an=

2+1

22+1

23+1

24+1

+…+(-1)n-1

2n+1

，（n∈N^•），
（1）求数列{a_n}的通项公式和数列{b_n}的通项公式；
（2）设Cn=3n+λbn(n∈N•)，是否存在实数λ，当n∈N⁺时，C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a1=

，an+bn=1，bn+1=

(1-an)(1+an)

．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（Ⅱ）设cn=

bn-1

，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）______f（a+1）（填等号或不等号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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