题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
4 |
bn |
(1-an)(1+an) |
(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4;
(Ⅱ)设cn=
1 |
bn-1 |
(Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,不等式4aSn<bn恒成立时,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ) SnSn+2-S2n+1=m(Sn+Sn+2-2Sn+1),
∵[lg(Sn-m)+lg(Sn+2-m)]=2lg(Sn+1-m),
∴b2=
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
(Ⅱ)∵bn+1-1=
1 |
2-bn |
∴
1 |
bn+1-1 |
2-bn |
bn-1 |
1 |
bn-1 |
∴数列{cn}是以-4为首项,-1为公差的等差数列.
∴cn=-4+(n-1)•(-1)=-n-3.…(7分)
(Ⅲ)由于cn=
1 |
bn-1 |
所以bn=
n+2 |
n+3 |
从而an=1-bn=
1 |
n+3 |
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
1 |
4×5 |
1 |
5×6 |
1 |
(n+3)(n+4) |
1 |
4 |
1 |
n+4 |
n |
4(n+4) |
∴4aSn-bn=
an |
n+4 |
n+2 |
n+3 |
(a-1)n2+(3a-6)n-8 |
(n+3)(n+4) |
由条件知(a-1)n2+(3a-6)n-8<0恒成立即可满足条件,
设f(n)=(a-1)n2+(3a-6)n-8,
当a=1时,f(n)=-3n-8<0恒成立
当a>1时,由二次函数的性质知不可能成立,
当a<1时,对称轴 n=-
3 |
2 |
a-2 |
a-1 |
3 |
2 |
1 |
a-1 |
f(n)在(1,+∞)为单调递减函数.
f(1)=(a-1)n2+(3a-6)n-8=(a-1)+(3a-6)-8=4a-15<0,
∴a<
15 |
4 |
∴a<1时4aSn<bn恒成立
综上知:a≤1时,4aSn<bn恒成立…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}、{bn}满足:a1=14,an+bn=1,bn+1=bn(1-an)(1+an).(Ⅰ)求b1,b2,b3,b4;(Ⅱ)设cn=1bn-1,求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+sinx+1 |
x2+1 |
1 |
3x+1 |
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明.
1 |
3 |
1 |
8 |
①f(x)=
x |
②f(x)=1-x,x∈(0,
1 |
2 |
③f(x)=ex,x∈(0,1)
④f(x)=sinx,x∈(0,π).
其中是“好函数”的序号有______.
最新试题
- 1下图是某城镇用地布局规划方案示意图。读图回答1—2题。1.该方案突出优点是规划中的 [ ]A.居住区紧靠旧城、临
- 2如图所示,小球沿斜面向上运动,依次经过a、b、c、d后到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c
- 3下面一首诗歌,是根据唐诗组合而成,仔细阅读,并依照出处写出这些唐诗原句。(6分)(写出三处即可)人月圆【金】吴激南朝千古
- 4如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线交于点F.(1)△BCE和△FDE全等吗?
- 5已知集合,,则( )A.B.C.D.
- 6 — Was Martin sorry for what he’d done?— __________. It was
- 7(2013年四川自贡4分)多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是 .
- 8能长久地保留磁性的磁体叫 _________ 磁体,它有 _________ 磁体和 _________ 磁体两种.
- 9I have two pens. One is red, and is blue.A.otherB.the
- 10.已知一次函数的图像经过点A(0,2)和点B(-1,1)。小题1:求它的解析式;小题2:在下面的直角坐标系中画出这条直线
热门考点
- 1晓琦在打乒乓球时,不小心把球踩瘪了,但是乒乓球没有破。对于球内的气体,没有发生变化的是( )A.密度B.体积C.压强D
- 2写出已知函数y=1(x>0)0(x=0)-1(x<0).输入x的值,求y的值程序.
- 3下列词语中加点字的读音完全不相同的一项是( )A.百合拜倒摆门面稗官野史白璧微瑕B.赏赉青睐来路货万籁俱寂招徕顾客C
- 4下列对诗句解说不当的一项是[ ]A.“采之欲遗谁?所思在远道”,美丽的花要是送给自己的心上人该是多么美好的事,可
- 5— ________ there any American teachers in your school? —___
- 62010年10月28日,十一届全国人大常委会第十七次会议在北京人民大会堂闭会。根据中华人民共和国中央军事委员会主席胡锦涛
- 7One day an old man sells(出售) a big elephant. A young man com
- 8如图,直线AB、CD相交于O,∠COE是直角,∠1=57°,则∠2=﹙ ﹚.
- 9如图,一水平传送带匀速运动,在A处把工作轻轻放到传送带上,经过一段时间工件便被送到B处,则下列说法正确的是工件在传送带上
- 10The teacher stood before his class of 30 students and was go