f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，
∴f（x）在R上是减函数，
又f（2-a）+f（4-a）＜0，可变为f（2-a）＜f（a-4）
∴2-a＞a-4
∴a＜3
故答案为：a＜3．

核心考点

试题【f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=2，对于任意的p，q∈N⁺，有a_p+q=a_p+a_q，数列{b_n}满足：an=

2+1

22+1

23+1

24+1

+…+(-1)n-1

2n+1

，（n∈N^•），
（1）求数列{a_n}的通项公式和数列{b_n}的通项公式；
（2）设Cn=3n+λbn(n∈N•)，是否存在实数λ，当n∈N⁺时，C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}、{b_n}满足：a1=

，an+bn=1，bn+1=

(1-an)(1+an)

．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（Ⅱ）设cn=

bn-1

，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数的取值范围．

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设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）______f（a+1）（填等号或不等号）

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若函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

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已知函数f(x)=2a-

3x+1

（a∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

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