题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
3 |
(1)当m=-2时,求f(x)的单调区间;
(2)若m=
3 |
2 |
答案
定义域为(0,+∞),且f′(x)=ln x-1.…(2分)
由f′(x)>0,得ln x-1>0,所以x>e.由f′(x)<0,得ln x-1<0,所以0<x<e.
故f(x)的单调递增区间是(e,+∞),递减区间是(0,e).…(5分)
(2)由于m=
3 |
2 |
3 |
2 |
不等式g(x)≥f(x)即
a |
3 |
3 |
2 |
由于x>0,则
a |
3 |
3 |
2 |
a |
3 |
1 |
2 |
3(lnx+
| ||
x2 |
令h(x)=
3(lnx+
| ||
x2 |
-6lnx |
x3 |
由h′(x)=0得x=1,且当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0,
即h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.…(10分)
所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)=
3 |
2 |
因此要使a≥
3(lnx+
| ||
x2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)=a3x3+x.(1)当m=-2时,求f(x)的单调区间;(2)若m=32时,不等式g(x)≥f(x)恒成立,求实数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-2,+∞) | B.(0,+∞) | C.(1,+∞) | D.(4,+∞) |
A.
| B.-
| C.8 | D.-8 |
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
x |
2 |
1 |
2 |
A.2n | B.2n-1 | C.4n+1 | D.4n-1 |
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