设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：烟台一模

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

A．-

B．

C．2

D．-2

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=

，
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=

，
∴f（2012）-f（2011）=0-

．
故选A．

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=e^2x-1-2x-kx²（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
（Ⅲ）试比较

e2n-1

e2-1

与

2n3

（n为任意非负整数）的大小关系，并给出证明．

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函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）

A．f（1）＜f（

）＜f（

）

B．f（

）＜f（1）＜f（

）

C．f（

）＜f（

）＜f（1）

D．f（

）＜f（1）＜f（

）

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设f（x）=x²+ax是偶函数，g（x）=

4x-b

是奇函数，那么a+b的值为（　　）

A．1

B．-1

C．-

D．

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函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

A．f(x)=

log2x

(x＞0)

B．f(x)=

log2(-x)

(x＜0)

C．f（x）=-log₂x（x＞0）

D．f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

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已知函数f(x)=2x-

（a∈R），将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x）的图象，函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称．
（Ⅰ）求函数y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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