题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
2x |
(Ⅰ)求函数y=g(x)和y=h(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a在x∈[0,1]上有且仅有一个实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)设F(x)=f(x)+h(x),已知F(x)>2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
答案
a |
2x-2 |
设y=h(x)的图象上一点P(x,y),点P(x,y)关于y=1的对称点为Q(x,2-y),
由点Q在y=g(x)的图象上,所以2x-2-
a |
2x-2 |
于是y=2-2x-2+
a |
2x-2 |
a |
2x-2 |
(Ⅱ)设t=2x,∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].
由2x-
a |
2x |
a |
t |
设k(t)=t2-at-a,对称轴t=
a |
2 |
若k(1)=0,则a=
1 |
2 |
1 |
2 |
若k(2)=0,则a=
4 |
3 |
2 |
3 |
若在(1,2)内有且仅有一个实根,则k(1)•k(2)<0①或
|
由①得 (1-2a)(4-3a)<0⇔
1 |
2 |
4 |
3 |
由②得
|
综上可得a∈[
1 |
2 |
4 |
3 |
(Ⅲ)F(x)=f(x)+h(x)=
3 |
4 |
3a |
2x |
由F(x)>2+3a,化简得
1 |
4 |
a |
2x |
即t2-4at+4a>0对任意t∈(2,+∞)恒成立.
注意到t-1>1,分离参数得a<
t2 |
4(t-1) |
设m(t)=
t2 |
t-1 |
1 |
4 |
而m(t)=
t2 |
t-1 |
1 |
t-1 |
可证m(t)在(2,+∞)上单调递增.
∴m(t)>m(2)=4,
∴a≤
1 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-a2x(a∈R),将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x)的图象,函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)在x∈(2,3)时的解析式;
(2)求f(log
1 |
2 |
若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
(1)求实数a的取值集合A
(2)若存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,求实数t的取值范围.
A.|sinx| | B.cosx | C.sin2x | D.sin|x| |
3 |
2 |
Sn |
n |
an |
n |
A.-3 | B.-2 | C.3 | D.2 |
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