已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x²，则f（7）等于______．

答案

因为f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
所以f（7）=f（3+4）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
因为函数f（x）为奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-3．
所以f（7）=-f（1）=-3．
故答案为：-3．

核心考点

试题【已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）	B．f（sin1）=f（cos1）
C．f（sin1）＞f（cos1）	D．不确定

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奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-

)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数b使得不等式

x-b

f(x)+x

＞

对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数 b的取值集合，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c²-9c恒成立，求实数c的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知2f（x）+f（

）=-

（x≠0），则下列说法正确的为（　　）

A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数

B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数

C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数

D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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