已知2f（x）+f（1x）=-3x（x≠0），则下列说法正确的为（　　）A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知2f（x）+f（

）=-

（x≠0），则下列说法正确的为（　　）

A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数

B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数

C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数

D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数

答案

因为2f（x）+f（

）=-

（x≠0），…①
所以2f（

）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-

，函数满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数．
又可判断出g（x）=-

在（0，+∞）上为增函数．所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．

核心考点

试题【已知2f（x）+f（1x）=-3x（x≠0），则下列说法正确的为（　　）A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在区间[-10，10]上偶函数，且f（3）＜f（1）．则下列各式一定成立的是（　　）

A．f（-1）＜f（-3）

B．f（3）＞f（2）

C．f（-1）＞f（-3）

D．f（2）＞f（0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知2f（x）+f（

）=-

（x≠0），则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为增函数

B．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为减函数

C．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为增函数

D．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₃|x|的图象的交点的个数为是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a(x-1)

x-2

，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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