题目
题型:解答题难度:一般来源:江西模拟
1 |
2 |
(1)求x∈(0,2)时函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数b使得不等式
x-b |
f(x)+x |
x |
答案
因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-
1 |
2 |
所以f(x+4)=ln(x+4)+a(x+4)
∴x∈(-4,-2)时,f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4a(x+4)
∴f′(x)=
4 |
x+4 |
x+4+
| ||
x+4 |
1 |
2 |
1 |
a |
∴当x∈(-4, -
1 |
a |
当x∈(-
1 |
a |
∴f(x)max=f(-
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
∴当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-x
(2)由(1)可得:x∈(0,1)∪(1,2)时,不等式
x-b |
f(x)+x |
x |
即为
x-b |
lnx |
x |
①当x∈(0,1)时,
x-b |
lnx |
x |
x |
x |
则g′(x)=1-
lnx | ||
2
|
1 | ||
|
2
| ||
2
|
令h(x)=2
x |
1 | ||
|
1 |
x |
| ||
x |
∴h(x)>h(1)=0,∴g′(x)=
h(x) | ||
2
|
∴g(x)<g(1)=1,故此时只需b≥1即可;
②当x∈(1,2)时,
x-b |
lnx |
x |
x |
x |
则φ′(x)=1-
lnx | ||
2
|
1 | ||
|
2
| ||
2
|
令h(x)=2
x |
1 | ||
|
1 |
x |
| ||
x |
∴h(x)>h(1)=0,∴φ′(x)=
h(x) | ||
2
|
∴φ(x)<φ(1)=1,故此时只需b≤1即可,
综上所述:b=1,因此满足题中b的取值集合为:{1}
核心考点
试题【已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-12),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.(1)求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a,b的值;
(2)若对于任意的x∈[0,2],都有f(x)<c2-9c恒成立,求实数c的取值范围.
1 |
x |
3 |
x |
A.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为增函数 |
B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为减函数 |
C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数 |
D.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数 |
A.f(-1)<f(-3) | B.f(3)>f(2) | C.f(-1)>f(-3) | D.f(2)>f(0) |
1 |
x |
3 |
x |
A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数 |
B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数 |
C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为增函数 |
D.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为减函数 |
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