已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（　　）A．sinxB．-s - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₀（x）为（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

答案

∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，
因为2010=4×502+2
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故选B

核心考点

试题【已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（　　）A．sinxB．-s】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）

A．点

B．直线

C．线段

D．射线

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=2^|2x+2|-|x-1|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f(x)≥22a-2a-

恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤

时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求函数f（x）的值域．

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若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|-2＜x＜0}

C．{{x|-1＜x＜0}

D．{x|1≤x＜2}

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