已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）A．点B．直线C．线段D．射线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）

A．点

B．直线

C．线段

D．射线

答案

∵定义域应关于原点对称，
故有a-1=-2a，
得a=

．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax²+bx+3a+b=ax²-bx+3a+b
∴b=0．
∴点（a，b）为（

，0）
故选A．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（　　）A．点B．直线C．线段D．射线】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=2^|2x+2|-|x-1|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f(x)≥22a-2a-

恒成立，求a的取值范围．

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（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．

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已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤

时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求函数f（x）的值域．

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若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|-2＜x＜0}

C．{{x|-1＜x＜0}

D．{x|1≤x＜2}

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已知函数f(x)=lnx-

-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

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