题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x3 |
6 |
(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值
(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立
(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范围.
答案
g′(x)=p-
x2 |
2 |
y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,
∴p=1…(3分)
(II)设F(x)=f(x)-g(x),
当p=1时,F(x)=sinx-x+
x3 |
6 |
F′(x)=cosx-1+
x2 |
2 |
F""(x)=-sinx+x,
当x∈(0,1)时,sinx<x,故F""(x)>0,
从而F′(x)在(0,1)上单调增,
所以,F′(x)>F′(0)=0,
∴F(x)在(0,1)上单调增,
∴F(x)>f(0)=0,即f(x)>g(x)恒成立.
(III)当x∈(0,1)时,
∵F""(x)=-sinx+x>0,
∴F(x)在(0,1)上单调增,从而F(x)在(0,1)内不可能出现先增后减的情况,
∵F(0)=0,
∴要使F(x)>0在(0,1)上恒成立,
必有F(x)在(0,1)上单调递增,
即F′(x)≥0在x∈(0,1)上恒成立,
∵F′(x)∈(1-p,cos1+
1 |
2 |
∴1-p≥0,
即p≤1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinx,g(x)=px-x36(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-log2(3-x) | B.log2(4-x) | C.-log2(4-x) | D.log2(3-x) |
1 |
3 |
(1)求实数a的取值范围;
(2)当a取得最大值时,关于x的方程f(x)=x2-7x-m有3个不同的根,求实数m的取值范围.
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