题目
题型：填空题难度：一般来源：宝山区二模
答案
∴f（x）=x|x|奇函数
当x≥0时，f（x）=x2为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得
函数f（x）在R上增函数
又∵不等式f（x+2a）＞4f（x）可化为（x+2a）|x+2a|＞4x•|x|=2x•|2x|=f（2x）
故当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，
即当x∈[a，a+1]时，不等式x+2a＞2x恒成立
即x＜2a恒成立
即a+1＜2a
解得a＞1
故实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
核心考点
试题【已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．
| A．是减函数，有最小值0 | B．是增函数，有最小值0 |
| C．是减函数，有最大值0 | D．是增函数，有最大值0 |
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| x |
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f"（x）为f（x）的导函数，且x∈[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x+1 |
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