函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．

答案

∵函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，
∴f（0）=0，即-a=0，∴a=0
∴f（x）=（|x|-1）x=

(x-

)2-

，x≥0

-(x+

)2+

，x＜0

∴f（x）的减区间为[-

，

]
故答案为：[-

，

]

核心考点

试题【函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

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设函数f(x)=-

x3+ax2-2ax-2（a为常数），且f（x）在[1，2]上单调递减．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，关于x的方程f（x）=x²-7x-m有3个不同的根，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知a，b∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在[2，5]上为增函数，且有最小值0，则它在[-5，-2]上（　　）

A．是减函数，有最小值0	B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0	D．是增函数，有最大值0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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