题目
题型:解答题难度:一般来源:西安模拟
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a<0,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值是3?
答案
又f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,∴-f(x)=-ax+ln(-x),
∴f(x)=ax-ln(-x),故f(x)=
|
(Ⅱ)假设存在实数a<0,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值是3,
则由f′(x)=a-
1 |
x |
ax-1 |
x |
①当
1 |
a |
1 |
e |
故f(x)的最小值为f(-e)=-ae-1=3,解得 a=-
4 |
e |
1 |
e |
②当x∈(0,e],即a<-
1 |
e |
1 |
a |
当x∈(
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
解得 a=-e2.
综上,存在实数a=-e2,似的当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值是3.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,且当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在实数a<0,使】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+f(x) |
1-f(x) |
3 |
x |
x+1 |
(1)证明:{
1 |
an |
(2)若{bn}表示直线AnAn+1的斜率,且bn>m2-2m+
1 |
3 |
|
①f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=0对称;
③f(x)的周期为4,g1(x)与g2(x)的周期均为2;
④f(x)的图象关于直线x=2对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有______(填入正确命题的序号).
(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;
(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成立时,求实数a的取值范围.
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