已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）A．f(72)＜f(73)＜f(75)B．f(75)＜f(7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：信阳模拟

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

答案

f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（

）=f（

-4）=f（-

）=f（

），f（

）=f（2+

）=f（

），f（

）=f（

-2）=f（

）
在[0，1]上单调递减，∴f（

）＜f（

）
∴f(

)＜f(

)
故选B

核心考点

试题【已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（　　）A．f(72)＜f(73)＜f(75)B．f(75)＜f(7】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，且当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a＜0，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值是3？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，若f(1)=2+

，则f（2005）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点A_n（a_n，a_n+1）在函数y=

x+1

的图象上．
（1）证明：{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）若{b_n}表示直线A_nA_n+1的斜率，且b_n＞m²-2m+

对n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

cos(0＜x＜π)

g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，则函数g（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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