若函数f（x）=cos(0＜x＜π)g(x)(-π＜x＜0)是奇函数，则函数g（x）的解析式是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=

cos(0＜x＜π)

g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，则函数g（x）的解析式是______．

答案

若函数f（x）=

cosx(0＜x＜π)

g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，
则当-π＜x＜0时，0＜-x＜π
∴f（-x）=cos（-x）=cosx
又∵f（-x）=-f（x）
∴g（x）=-cosx
故答案为：-cosx

核心考点

试题【若函数f（x）=cos(0＜x＜π)g(x)(-π＜x＜0)是奇函数，则函数g（x）的解析式是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上总存在x₁，x₂，使得（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

x2(x＞0)

g(x)(x＜0)

是奇函数，则函数g（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______．

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