题目
题型:解答题难度:一般来源:中山一模
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(Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率;
(Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时g(a)的解析式;
(Ⅲ)记y=f(x)的导函数为f′(x),则当a=1时,对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求实数b的取值范围.
答案
若f(1)≥0,得到
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故满足:“f(1)≥0”的事件A包括6个基本事件,故P(A)=
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(II)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0=b,
∴f(x)=
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①当a≤-1时,f′(x)≥0,∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,∴g(a)=f(-1)=-
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②当a≥1时,∵x∈[-1,1],∴f′(x)=x2-a≤0,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,∴g(a)=f(1)=
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(Ⅲ)当a=1时,f(x)=
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∴f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,2)上单调递增,即f(x)min=f(1)=-
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又∵f(0)=b,f(2)=
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而f′(x)=x2-1在[0,2]上单调递增,f"(x)∈[-1,3],
且 对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f"(x2),
∴f(x)的值域⊆f′(x)的值域,即[-
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∴-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-ax+b,其中实数a,b是常数.(Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率;(Ⅱ)若f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
A.a>b>c | B.a>c>b | C.b>c>a | D.c>b>a |
1 |
f(x) |
A.
| B.
| C.2 | D.11 |
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