已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=______．

答案

f（-2）=asin（-4）+btan（-2）+1=4；
f（x）的最小正周期为π，故f（π+2）=f（2）=asin4+btan2+1=-3+1=-2
故答案为：-2．

核心考点

试题【已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(

x-1

)≥2．

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设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③f(x)=sin(x+

)；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）试问：当-3≤x=0≤3时，x=1是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．

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已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；
（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x²+1）-f（2x+5）＜4．

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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又数列{a_n}满足，a₁=

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

2log2|f(an+1)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

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