题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若x>0时,f(x)>0,证明:f(x)在R上为增函数;
(3)在条件(2)下,若f(1)=2,解不等式:f(x2+1)-f(2x+5)<4.
答案
令x=y=0,得f(0)=0;又令y=-x得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数;…(4分)
(2)证明:设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0
即f(x2)>f(x1),因此f(x)在R上为增函数;…(9分)
(3)∵f(1)=2,∴f(2)=2f(1)=4…(11分)
由f(x2+1)-f(2x+5)<4,可得f(x2+1)<f(2x+5)+f(2)
∴f(x2+1)<f(2x+7)
由(2)可得x2+1<2x+7,即x2-2x-6<0
解得1-
7 |
7 |
核心考点
试题【已知x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若x>0时,f(x)>0,证明:f(x)在R上为增函数;(3)在条件(2)下,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x-y |
1-xy |
1 |
2 |
2an |
1+an2 |
(I )证明:f(x)在(-1,1)上是奇函数
( II )求f(an)的表达式;
(III)设bn=
1 |
2log2|f(an+1) |
m |
15 |
|
设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.
(Ⅰ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(2x,1-y).
①求映射f下不动点的坐标;
②若P1的坐标为(1,2),判断点Pn(xn,yn)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆,并说明理由.
(Ⅱ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(
x+y |
2 |
x-y |
2 |
5 |
A.5 | B.1 | C.0 | D.-5 |
3 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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