题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

给定函数f(x)=

10x-10-x

2

．
（1）求f^-1（x）；
（2）判断f^-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．

答案

（1）令y=

10x -10-x

2

，
解得10x=y±

y2+1

．
又10^x＞0，
所以10x=y+

y2+1

，
则x=lg(y+

y2+1

)，
故  f-1(x)=lg(x+

x2+1

)．
（2）因为f-1(-x)=lg(-x+

x2+1

)
=lg

1

x+ x2+1

=-lg(x+

x2+1

)
=-f^-1（x），
又其定义域为R，关于原点对称．
所以f^-1（x）为奇函数．