已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（

）的值为______．

答案

由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f（

）=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=2^x，
∴f（

）=-f（0.5）=-2

故答案为：-

核心考点

试题【已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=2^x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（

）=0，f（log₄x）＞0，那么x的取值范围是（　　）

A．

＜x＜1

B．x＞2

C．x＞2或

＜x＜1

D．

＜x＜1或1＜x＜2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x+sinx（x∈R）（　　）

A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(

x+1

)＜f(-

)的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=

x2-lnx-

（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=

x3-

x-xg(x)+

求证：当x≥1时，总有G(x)≤

x2成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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