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题目
题型:填空题难度:简单来源:北海模拟
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离,
故它的最大值等于2,故有2≤3a-a2,解得 1≤a≤2,
故实数a的取值范围是[1,2].
故答案为[1,2].
核心考点
试题【若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为(  )
A.[
4
3
5
3
)
B.(-
2
3
,-
1
3
]∪[
1
3
2
3
)
C.[
1
3
2
3
)∪
(
4
3
5
3
]
D.随a的值而变化
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf"(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
2x+1

(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明之.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(
6
5
),b=f(
3
2
),c=f(
5
2
)
,则a,b,c从小到大的顺序为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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