定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=（　　）A．-12B．-14C．14D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

)=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

答案

∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(-

) =f(-

)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(-

) =-f(

)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(

) =2×

×(1-

) =

∴f(-

) =f(-

)=-f(

) =-

故选A

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=（　　）A．-12B．-14C．14D．12】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-3）=f（x+2），且f（1）=2，则f（2011）-f（2010）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=1，x∈[-2，2]的奇偶性是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既奇又偶函数	D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于数列{a_n}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．
（1）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求证：数列{a_n}是以6为周期的周期数列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}满足a1=p∈[0，

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，试判断{a_n}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{a_n}，又设数列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

，问是否存在最小的自然数n（n∈N^*），使得对一切自然数m≥n，都有b_m＞2009？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x-a-1是定义在R上的奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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