设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（8.5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（8.5）=______．

答案

由f（x+3）=f（x），所以函数的周期是3，所以f（8.5）=f（5.5）=f（2.5）=f（-0.5）．
因为函数f（x）为奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5）=-2×0.5=-1．
所以f（8.5）=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=2x，则f（8.5）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1)

1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

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若函数y=f（x）在R上是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x-x²，则当x＜0时，f（x）=______．

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已知函数f（x）=x²⁰¹³+ax³-

-8，f（-2）=10，则f（2）=______．

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若关于x的不等式x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

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（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是______．

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