已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=-m|x|x∈(-1，1)1-(x-2)2x∈[1，3]，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1)

1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

答案

根据函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1)

1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，
画出函数图象，再结合周期性画出函数图象
方程3f（x）=x恰有5个实数解即y=f（x）与y=

有五个交点
根据图象可知在[0，+∞）有三个交点
要使-m|x+4|=

在（-5，-3]上有两交点，-m|x+8|=

在（-9，-7]上没有交点
∴m∈(

，

]
故答案为：(

，

]

核心考点

试题【已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=-m|x|x∈(-1，1)1-(x-2)2x∈[1，3]，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=f（x）在R上是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x-x²，则当x＜0时，f（x）=______．

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已知函数f（x）=x²⁰¹³+ax³-

-8，f（-2）=10，则f（2）=______．

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若关于x的不等式x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

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（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是______．

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对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2014）=______．

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