题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
|2x-b| |
(1)求b的值;
(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>0)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由;
(3)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.
答案
1 |
|2x-b| |
且函数的定义域为D=(-∞,
b |
2 |
b |
2 |
又y=f(x)是偶函数,故定义域D关于原点对称.
于是,b=0.
又对任意x∈D,有f(x)=f(-x),可得b=0.
因此所求实数b=0.…(3分)
(2)由(1)可知,f(x)=a-
1 |
2|x| |
由f(x)=a-
1 |
2|x| |
知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,f(x)在区间(-∞,0)上是减函数
又n>m>0,
∴y=f(x)在区间[m,n]上是增函数.
∴有
|
即方程1-
1 |
2x |
∵△=4-8<0,
∴不存在正实数m,n,满足题意.…(7分)
(3)由(1)可知,
f(x)=a-
1 |
2|x| |
1 |
2|x| |
知f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,f(x)在区间(-∞,0)上是减函数
因y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],故必有m、n同号.
①当0<m<n时,f(x)在区间[m,n]上是增函数,
有
|
即方程x=a-
1 |
2x |
因此
|
解得a>
2 |
②当m<n<0时,f(x)在区间[m,n]上是减函数,
有
|
化简得(m-n)a=0,a=0
综上,实数a的取值范围a=0,或a>
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-1|2x-b|是偶函数,a为实常数.(1)求b的值;(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>0)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a2 |
2 |
A.-2 | B.2 | C.2或-2 | D.无法确定 |
px2+2 |
x-q |
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
A. | B. | C. | D. |
1-x |
(1)若a=1,求f(x)的值域;
(2)若不等式f(x)≤2对x∈[-8,-3]恒成立,求实数a的取值范围.
A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 |
C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
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