题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
px2+2 |
x-q |
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
答案
px2+2 |
x-q |
∴f(2)=
4p+2 |
2-q |
即4p+2=10-5q,
∴4p+5q=8,
由f(x)+f(-x)=0得
px2+2 |
x-q |
px2+2 |
-x-q |
px2+2 |
x+q |
∴-q=q,解得q=0,
∴p=2.
(2)∵p=2,q=0,
∴函数f(x)=
px2+2 |
x-q |
2x2+2 |
x |
2 |
x |
f(x)在[1,+∞)上的单调递增.
证明:设x2>x1≥1,
则f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)+
2(x1-x2) |
x1x2 |
x1x2-1 |
x1x2 |
∵x2>x1≥1,
∴x2-x1>0,x2x1>1,
∴f(x2)-f(x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在[1,+∞)上的单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=px2+2x-q,对定义域中的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
1-x |
(1)若a=1,求f(x)的值域;
(2)若不等式f(x)≤2对x∈[-8,-3]恒成立,求实数a的取值范围.
A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 |
C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
| ||
|x+3|-3 |
A.y轴对称 | B.直线y=x对称 |
C.坐标原点对称 | D.x轴对称 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若集合A={x|f(x)•f(x+1)≤0且x∈Z},求集合A.
(3)若g(x)是定义在R的奇函数,且x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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