若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

答案

由题意函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x²+2x+3，①
故有f（-x）-g（-x）=x²-2x+3，即f（x）+g（x）=-x²+2x-3 ②
①+②得f（x）=2x
②-①得g（x）=-x²-3
答：f（x）=2x，（x）=-x²-3

核心考点

试题【若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log₅x|的图象的交点个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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